Упр.1187 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (а + 4)2 — 2(а + 4) + 1;
2) (3b + 2)2 + 4(3b + 2) + 4;
3) (3у + 8)2 + (4у + 6)2 + 4у,
4) (х — 5у)2 + (х + 12у)2 — х(х — 12у).

1) Проверим, что точка $$A(9;3)$$ лежит на обеих прямых:

$$5\cdot 3-9=15-9=6,$$

$$3\cdot 9-7\cdot 3=27-21=6.$$

Следовательно, прямые пересекаются в точке $$A(9;3).$$

2) Преобразуем выражения в квадрат двучлена:

$$
(a+4)^2-2(a+4)+1=(a+4)^2-2(a+4)\cdot 1+1^2=(a+4-1)^2=(a+3)^2
$$

$$
(3b+2)^2+4(3b+2)+4=(3b+2)^2+2\cdot 2(3b+2)+2^2=(3b+2+2)^2=(3b+4)^2
$$

$$
(3y+8)^2+(4y+6)^2+4y
=9y^2+48y+64+16y^2+48y+36+4y
=25y^2+100y+100
=(5y+10)^2
$$

$$
(x-5y)^2+(x+12y)^2-x(x-12y)
$$

$$
=x^2-10xy+25y^2+x^2+24xy+144y^2-x^2+12xy
=x^2+26xy+169y^2
=(x+13y)^2
$$

Ответ

$$A(9;3);$$

1) $$(a+3)^2;$$ 2) $$(3b+4)^2;$$ 3) $$(5y+10)^2;$$ 4) $$(x+13y)^2.$$