Упр.1185 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) длина прямоугольника равна x м, ширина — у м, периметр —18 м;
2) автобус ехал 4 ч со скоростью x км/ч и Зч — со скоростью у км/ч, проехав всего 250 км;
3) тетрадь стоит x р., а ручка — у р., 2 ручки дороже 5 тетрадей на 12 р.;
4) кусок сплава массой x кг, содержащего 12 % меди, и кусок сплава массой y кг, содержащего 20 % меди, сплавили вместе и получили новый сплав, содержащий 9 кг меди;
5) в одном ящике было х кг конфет, а в другом — у кг; после того как из первого ящика переложили во второй 8 кг конфет, в обоих ящиках конфет стало поровну.
Существует ли такое натуральное значение n, при котором значение выражения (2n — 3)(2n + 3) — (n + З)2 не делилось бы нацело на 3?

1. Периметр прямоугольника:

   $$2(x+y)=18,$$

   откуда

   $$x+y=9.$$

2. За 4 ч автобус проехал $$4x$$ км, а за 3 ч — $$3y$$ км. По условию:

   $$4x+3y=250.$$

3. 2 ручки стоят $$2y$$ р., 5 тетрадей — $$5x$$ р. По условию 2 ручки дороже 5 тетрадей на 12 р.:

   $$2y-5x=12.$$

4. В первом куске меди $$0{,}12x$$ кг, во втором — $$0{,}2y$$ кг. После сплавления получили 9 кг меди:

   $$0{,}12x+0{,}2y=9.$$

5. После перекладывания 8 кг конфет из первого ящика во второй стало поровну:

   $$x-8=y+8,$$

   откуда

   $$x-y=16.$$

6. Упростим выражение:

   $$
   (2n-3)(2n+3)-(n+3)^2
   =4n^2-9-(n^2+6n+9)
   =3n^2-6n-18
   =3(n^2-2n-6).
   $$

   Полученное выражение делится на 3 при любом натуральном значении $$n$$, значит такого натурального $$n$$, при котором оно не делилось бы нацело на 3, не существует.

Ответ

1) $$x+y=9$$; 2) $$4x+3y=250$$; 3) $$2y-5x=12$$; 4) $$0{,}12x+0{,}2y=9$$; 5) $$x-y=16$$; 6) не существует.