Упр.1184 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 4x-10y= 6;
2) 4x — 10u = 3;
3) 2x — 5y = 6;
4) 5у — 2x = -3;
5) x — 2,5y= 1,5;
6) -0,4x — у = 0,6? Докажите, что не существует натурального значения п, при котором значение выражения (8n + 5)(2n + 1) — (4n + 1)2 делилось бы нацело на 5.

Подробный ответ

1) Две прямые совпадают, если одно уравнение можно получить из другого умножением на одно и то же число.

Проверим данные уравнения:

$$4x-10y=6$$ — это уравнение $$2x-5y=3$$, умноженное на $$2$$;
$$4x-10u=3$$ — не подходит, так как вместо $$y$$ стоит $$u$$ и свободный член не совпадает;
$$2x-5y=6$$ — не подходит, свободный член другой;
$$5y-2x=-3$$, умножим на $$-1$$: $$2x-5y=3$$;
$$x-2{,}5y=1{,}5$$, умножим на $$2$$: $$2x-5y=3$$;
$$-0{,}4x-y=0{,}6$$, умножим на $$-5$$: $$2x+5y=-3$$, это не то же уравнение.

Значит, той же прямой являются уравнения под номерами $$1$$, $$4$$, $$5$$.

2) Упростим выражение:

$$
(8n+5)(2n+1)-(4n+1)^2
$$
$$
=16n^2+8n+10n+5-(16n^2+8n+1)
$$
$$
=16n^2+18n+5-16n^2-8n-1
$$
$$
=10n+4.
$$

Число $$10n+4$$ не делится на $$5$$, так как $$10n$$ делится на $$5$$, а число $$4$$ — нет. Следовательно, сумма $$10n+4$$ при любом натуральном $$n$$ на $$5$$ не делится.