Упр.1166 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 6х + у = 7;
2) 2х — 3у = -4. При каком значении а уравнение (х + 2)(х — 4) — (х — 2)(х + 4) = ах имеет бесконечно много корней?

1. Для уравнения $$6x+y=7$$ выразим $$y$$:
   $$y=7-6x.$$
   Подставим любые три значения $$x$$:
   $$x=0 \Rightarrow y=7,$$
   $$x=-1 \Rightarrow y=13,$$
   $$x=1 \Rightarrow y=1.$$
   Значит, подходят, например, пары $$\,(0;7),\,(-1;13),\,(1;1).$$
2. Для уравнения $$2x-3y=-4$$ выразим $$y$$:
   $$3y=2x+4,$$
   $$y=\frac{2x+4}{3}.$$
   Возьмём три значения $$x$$, при которых $$y$$ будет целым:
   $$x=1 \Rightarrow y=2,$$
   $$x=-\frac12 \Rightarrow y=1,$$
   $$x=2{,}5 \Rightarrow y=3.$$
   Получаем, например, пары $$\,(1;2),\,\left(-\frac12;1\right),\,(2{,}5;3).$$
3. Чтобы уравнение
   $$ (x+2)(x-4)-(x-2)(x+4)=ax $$
   имело бесконечно много корней, оно должно тождественно выполняться при всех $$x$$.
   Раскроем скобки:
   $$
   (x+2)(x-4)=x^2-2x-8,
   $$
   $$
   (x-2)(x+4)=x^2+2x-8.
   $$
   Тогда
   $$
   (x+2)(x-4)-(x-2)(x+4)=-4x.
   $$
   Получаем:
   $$-4x=ax.$$
   Это возможно при всех $$x$$ только если
   $$a=-4.$$

Ответ

1) Например, $$\,(0;7),\,(-1;13),\,(1;1).$$

2) Например, $$\,(1;2),\,\left(-\frac12;1\right),\,(2{,}5;3).$$

3) $$a=-4.$$