Упр.116 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (4х- 1,6)(8 + х) = 0;
2) х(5 — 0,2х) = 0;
3) (3х-2)(4 + 1/3*х) =0;
4) (2х + 1,2)(х + 1)(0,7х — 0,21) = 0. При расселении туристов в палатки оказалось, что если в каждую палатку поселить 6 туристов, то 5 туристам места не хватит, а если расселять по 7 туристов, то 6 мест останутся свободными. Сколько туристов поселили в палатке?

1. $$ (4x-1{,}6)(8+x)=0 $$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$ 4x-1{,}6=0 \quad \text{или} \quad 8+x=0 $$
   $$ 4x=1{,}6 \quad \text{или} \quad x=-8 $$
   $$ x=0{,}4 \quad \text{или} \quad x=-8 $$

2. $$ x(5-0{,}2x)=0 $$

   Тогда

   $$ x=0 \quad \text{или} \quad 5-0{,}2x=0 $$
   $$ 0{,}2x=5 $$
   $$ x=25 $$

3. $$ (3x-2)\left(4+\frac13x\right)=0 $$

   Получаем:

   $$ 3x-2=0 \quad \text{или} \quad 4+\frac13x=0 $$
   $$ 3x=2 \quad \text{или} \quad \frac13x=-4 $$
   $$ x=\frac23 \quad \text{или} \quad x=-12 $$

4. $$ (2x+1{,}2)(x+1)(0{,}7x-0{,}21)=0 $$

   Тогда

   $$ 2x+1{,}2=0 \quad \text{или} \quad x+1=0 \quad \text{или} \quad 0{,}7x-0{,}21=0 $$
   $$ x=-0{,}6 \quad \text{или} \quad x=-1 \quad \text{или} \quad x=0{,}3 $$

5. Пусть было $$x$$ палаток. Тогда при расселении по 6 туристов не хватило 5 мест, значит, туристов было $$6x+5$$. При расселении по 7 туристов осталось 6 мест, значит, туристов было $$7x-6$$.

   $$ 6x+5=7x-6 $$
   $$ x=11 $$

   Тогда туристов было:

   $$ 6\cdot 11+5=71 $$

Ответ

1) $$x=0{,}4$$ и $$x=-8$$; 2) $$x=0$$ и $$x=25$$; 3) $$x=\frac23$$ и $$x=-12$$; 4) $$x=-0{,}6$$, $$x=-1$$ и $$x=0{,}3$$; 5) $$71$$ турист.