Упр.1149 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 2,8b — 0,75b2 и 1/4*b2-1*4/5*b;
2) 1*2/7*x2 + 2*4/9*y и 2*3/14*x2-1*1/6*y.

1) Найдём значение выражения:

$$
(5n+10)^2-(2n+4)^2=25n^2+100n+100-4n^2-16n-16
$$

$$
=21n^2+84n+84=21(n^2+4n+4)=21(n+2)^2.
$$

Так как $n$ — чётное натуральное число, то $n+2$ тоже чётное, значит, $(n+2)^2$ делится на $4$. Тогда

$$
21(n+2)^2
$$

делится на $$21\cdot 4=84.$$

Следовательно, выражение делится нацело на $84$.

2) Сумма многочленов:

$$
(2{,}8b-0{,}75b^2)+\left(\frac14 b^2-1\frac45 b\right)
$$

$$
=2{,}8b-0{,}75b^2+0{,}25b^2-1{,}8b
=b-0{,}5b^2.
$$

Разность многочленов:

$$
(2{,}8b-0{,}75b^2)-\left(\frac14 b^2-1\frac45 b\right)
$$

$$
=2{,}8b-0{,}75b^2-0{,}25b^2+1{,}8b
=4{,}6b-b^2.
$$

3) Сумма многочленов:

$$
\left(1\frac27 x^2+2\frac49 y\right)+\left(2\frac3{14}x^2-1\frac16 y\right)
$$

$$
= \left(\frac97+\frac{31}{14}\right)x^2+\left(\frac{22}{9}-\frac76\right)y
=3\frac{17}{14}x^2+1\frac5{18}y.
$$

Разность многочленов:

$$
\left(1\frac27 x^2+2\frac49 y\right)-\left(2\frac3{14}x^2-1\frac16 y\right)
$$

$$
=\left(\frac97-\frac{31}{14}\right)x^2+\left(\frac{22}{9}+\frac76\right)y
=-\frac{13}{14}x^2+3\frac{11}{18}y.
$$

Ответ

1) Да, делится на $84$.

2) Сумма: $$b-0{,}5b^2,$$ разность: $$4{,}6b-b^2.$$

3) Сумма: $$3\frac{17}{14}x^2+1\frac5{18}y,$$ разность: $$-\frac{13}{14}x^2+3\frac{11}{18}y.$$