Упр.1147 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) А = а6b9, n = 3;
2) А = 32а10, n = 5;
3) А = 81a1b4c8, n = 2;
4) А = -8а12b18, n = 3.

1. $$A=a^6b^9,\quad n=3$$
   
   Представим каждый показатель степени как кратный 3:
   $$a^6=(a^2)^3,\qquad b^9=(b^3)^3$$
   Тогда
   $$A=a^6b^9=(a^2b^3)^3.$$
2. $$A=32a^{10},\quad n=5$$
   
   $$32=2^5,\qquad a^{10}=(a^2)^5$$
   Поэтому
   $$A=32a^{10}=(2a^2)^5.$$
3. $$A=81a^2b^4c^8,\quad n=2$$
   
   $$81=9^2,\qquad a^2=(a)^2,\qquad b^4=(b^2)^2,\qquad c^8=(c^4)^2$$
   Значит,
   $$A=81a^2b^4c^8=(9ab^2c^4)^2.$$
4. $$A=-8a^{12}b^{18},\quad n=3$$
   
   $$-8=(-2)^3,\qquad a^{12}=(a^4)^3,\qquad b^{18}=(b^6)^3$$
   Следовательно,
   $$A=-8a^{12}b^{18}=(-2a^4b^6)^3.$$

Ответ

1) $$A=(a^2b^3)^3$$
2) $$A=(2a^2)^5$$
3) $$A=(9ab^2c^4)^2$$
4) $$A=(-2a^4b^6)^3$$