Упр.1145 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Сравните значения выражений:
1) 10^20 и 101^10;
2) 10^15 и 9990^5.

1) Рассмотрим уравнение эллипса:

$$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1.$$

Найдём точки пересечения с осью $$Ox$$. Для этого положим $$y=0$$:

$$\frac{x^2}{25}+\frac{0}{16}=1,$$

$$\frac{x^2}{25}=1,$$

$$x^2=25,$$

$$x=\pm 5.$$

Значит, точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(-5;0)$$ и $$ (5;0).$$

Найдём точки пересечения с осью $$Oy$$. Для этого положим $$x=0$$:

$$\frac{0}{25}+\frac{y^2}{16}=1,$$

$$\frac{y^2}{16}=1,$$

$$y^2=16,$$

$$y=\pm 4.$$

Значит, точки пересечения с осью $$Oy$$: $$ (0;-4)$$ и $$ (0;4).$$

2) Сравним числа:

$$10^{20}=(10^2)^{10}=100^{10},$$

а

$$101^{10}=(100+1)^{10}.$$

Так как $$100<101,$$ то

$$100^{10}<101^{10},$$

следовательно,

$$10^{20}<101^{10}.$$

3) Сравним числа:

$$10^{15}=(10^3)^5=1000^5,$$

а

$$9990^5.$$

Так как $$1000<9990,$$ то

$$1000^5<9990^5,$$

следовательно,

$$10^{15}<9990^5.$$

Ответ

$$(-5;0),\ (5;0),\ (0;-4),\ (0;4);$$

1) $$10^{20}<101^{10};$$ 2) $$10^{15}<9990^5.$$