Упр.1144 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Сравните значения выражений:
1) 15^5 * 2^6 и 2^5 * 15^6;
2) 2^5 * З^3 * 5^4 и 2^4 * З^5 * 5^3.

1) Рассмотрим уравнение

$$\left(x^2+y^2+y\right)^2=x^2+y^2.$$

Пересечение с осью $Oy$: положим $x=0$.

$$\left(y^2+y\right)^2=y^2$$

$$y^4+2y^3+y^2-y^2=0$$

$$y^3(y+2)=0$$

$$y=0 \text{ или } y=-2.$$

Значит, точки пересечения с осью $Oy$: $$(0;0),\ (0;-2).$$

Пересечение с осью $Ox$: положим $y=0$.

$$\left(x^2\right)^2=x^2$$

$$x^4-x^2=0$$

$$x^2(x^2-1)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=\pm 1.$$

Значит, точки пересечения с осью $Ox$: $$(0;0),\ (-1;0),\ (1;0).$$

2) Сравним выражения.

$$15^5\cdot 2^6 \text{ и } 2^5\cdot 15^6.$$

Вынесем общий множитель:

$$15^5\cdot 2^6=15^5\cdot 2^5\cdot 2=(15\cdot 2)^5\cdot 2=30^5\cdot 2,$$

$$2^5\cdot 15^6=2^5\cdot 15^5\cdot 15=(2\cdot 15)^5\cdot 15=30^5\cdot 15.$$

Так как $2<15$, то

$$30^5\cdot 2<30^5\cdot 15,$$

следовательно,

$$15^5\cdot 2^6<2^5\cdot 15^6.$$

3) Сравним выражения.

$$2^5\cdot 3^3\cdot 5^4 \text{ и } 2^4\cdot 3^5\cdot 5^3.$$

Преобразуем:

$$2^5\cdot 3^3\cdot 5^4=(2\cdot 3\cdot 5)^3\cdot 2^2\cdot 5=30^3\cdot 4\cdot 5=30^3\cdot 20,$$

$$2^4\cdot 3^5\cdot 5^3=(2\cdot 3\cdot 5)^3\cdot 2\cdot 3^2=30^3\cdot 2\cdot 9=30^3\cdot 18.$$

Так как $20>18$, то

$$2^5\cdot 3^3\cdot 5^4>2^4\cdot 3^5\cdot 5^3.$$

Ответ

$$(0;0),\ (0;-2),\ (-1;0),\ (1;0);$$

1) $$15^5\cdot 2^6<2^5\cdot 15^6;$$

2) $$2^5\cdot 3^3\cdot 5^4>2^4\cdot 3^5\cdot 5^3.$$