Упр.1142 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) х2 + у2 + 4 = 4у;
2) х2 + у2 + 2х — 6у + 10 = 0;
3) х2 + у2 + х + у + 0,5 = 0;
4) 9х2 + у2 + 2 = 6х. Являются ли тождественно равными выражения:
1) -a2 и (-a)2;
2) -a3 и (-a)3;
3) (a3)2 и a5;
4) 9a*a2 и (3a)2*a;
5) (a4)3 и (a2)6;
6) (2a)3 * (0,5a2) и 2a4a?

1. $$x^2+y^2+4=4y$$
   $$x^2+y^2-4y+4=0$$
   $$x^2+(y-2)^2=0$$
   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:
   $$x=0,\quad y=2.$$
2. $$x^2+y^2+2x-6y+10=0$$
   $$x^2+2x+y^2-6y+10=0$$
   $$\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)=0$$
   $$\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=0$$
   Тогда
   $$x=-1,\quad y=3.$$
3. $$x^2+y^2+x+y+0{,}5=0$$
   $$\left(x^2+x+0{,}25\right)+\left(y^2+y+0{,}25\right)=0$$
   $$\left(x+0{,}5\right)^2+\left(y+0{,}5\right)^2=0$$
   Значит,
   $$x=-0{,}5,\quad y=-0{,}5.$$
4. $$9x^2+y^2+2=6x$$
   $$9x^2-6x+y^2+2=0$$
   $$\left(3x-1\right)^2+y^2+1=0$$
   $$\left(3x-1\right)^2+y^2=-1$$
   Левая часть не может быть отрицательной, поэтому решений нет.

1. $$-a^2 \ne (-a)^2,$$
   так как $$(-a)^2=a^2.$$
2. $$-a^3 = (-a)^3,$$
   так как $$(-a)^3=-a^3.$$
3. $$(a^3)^2 \ne a^5,$$
   так как $$(a^3)^2=a^6.$$
4. $$9a\cdot a^2=(3a)^2\cdot a,$$
   так как обе части равны $$9a^3.$$
5. $$(a^4)^3=(a^2)^6,$$
   так как обе части равны $$a^{12}.$$
6. $$(2a)^3\cdot(0{,}5a^2)=2a^4\cdot a,$$
   так как
   $$8a^3\cdot 0{,}5a^2=4a^5=2a^4\cdot a.$$

Ответ

1) $$x=0,\ y=2$$; 2) $$x=-1,\ y=3$$; 3) $$x=-0{,}5,\ y=-0{,}5$$; 4) решений нет.
Тождественно равны выражения: 2), 4), 5), 6).