Упр.1141 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каком значении х верно равенство:
1) 5х- 5^6 = 5^24;
2) (3m)x = 35m;
3) 2х * 2m = 26m;
4) (4x)3m = 4^6m2.
где m — натуральное число?

1) Пусть по алгебре было $$x$$ задач, а по геометрии — $$y$$ задач. Тогда по условию

$$2x+3y=24.$$

Так как по каждому предмету была хотя бы одна задача, то $$x \ge 1$$, $$y \ge 1$$. Выразим $$y$$:

$$3y=24-2x,$$

$$y=\frac{24-2x}{3}.$$

Чтобы $$y$$ было натуральным числом, подойдут значения $$x$$, при которых $$24-2x$$ делится на 3. Проверим возможные значения:

при $$x=3$$, $$y=6$$;

при $$x=6$$, $$y=4$$;

при $$x=9$$, $$y=2$$.

Значит, возможны такие варианты: $$3$$ задачи по алгебре и $$6$$ по геометрии; $$6$$ задач по алгебре и $$4$$ по геометрии; $$9$$ задач по алгебре и $$2$$ по геометрии.

2) Решим уравнения:

1. $$5^x \cdot 5^6=5^{24}$$

   $$5^{x+6}=5^{24}$$

   $$x+6=24$$

   $$x=18.$$

2. $$\left(3^m\right)^x=3^{5m}$$

   $$3^{mx}=3^{5m}$$

   $$mx=5m$$

   $$x=5.$$

3. $$2^x \cdot 2^m=2^{6m}$$

   $$2^{x+m}=2^{6m}$$

   $$x+m=6m$$

   $$x=5m.$$

4. $$\left(4^x\right)^{3m}=4^{6m^2}$$

   $$4^{3mx}=4^{6m^2}$$

   $$3mx=6m^2$$

   $$x=2m.$$

Ответ

1) $$3$$ и $$6$$; $$6$$ и $$4$$; $$9$$ и $$2$$.

2) $$x=18$$; $$x=5$$; $$x=5m$$; $$x=2m$$.