Упр.1140 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Представьте в виде степени выражение:
1) (а8)4;
2) а8а4;
3) а5а5;
4) (а5)5;
5) а2а3а4;
6) (а2)3а4;
7) а6а6а6;
8) (а6а6)6;
9) (а6)6аб;
10) (а4)5 : а7;
11) (а2)9 : (а6)3;
12) (а8а7) : а14.

1. Пусть у Кати $$x$$ монет по 2 руб. и $$y$$ монет по 5 руб. Тогда
   $$2x+5y=29.$$
   Выразим $$y$$:
   $$y=\frac{29-2x}{5}.$$
   Подбираем целые неотрицательные значения $$x$$, при которых $$29-2x$$ делится на 5:
   $$x=2,\ y=5;$$
   $$x=7,\ y=3;$$
   $$x=12,\ y=1.$$
   Значит, есть 3 способа.
2. $$\left(a^8\right)^4=a^{32}$$
3. $$a^8\cdot a^4=a^{12}$$
4. $$a^5\cdot a^5=a^{10}$$
5. $$\left(a^5\right)^5=a^{25}$$
6. $$a^2\cdot a^3\cdot a^4=a^9$$
7. $$\left(a^2\right)^3\cdot a^4=a^6\cdot a^4=a^{10}$$
8. $$a^6\cdot a^6\cdot a^6=a^{18}$$
9. $$\left(a^6\cdot a^6\right)^6=\left(a^{12}\right)^6=a^{72}$$
10. $$\left(a^6\right)^6\cdot a^6=a^{36}\cdot a^6=a^{42}$$
11. $$\left(a^4\right)^5:a^7=a^{20}:a^7=a^{13}$$
12. $$\left(a^2\right)^9:\left(a^6\right)^3=a^{18}:a^{18}=a^0=1$$
13. $$\left(a^8\cdot a^7\right):a^{14}=a^{15}:a^{14}=a$$

Ответ

1) 3 способа; 2) $$a^{32}$$; 3) $$a^{12}$$; 4) $$a^{10}$$; 5) $$a^{25}$$; 6) $$a^9$$; 7) $$a^{10}$$; 8) $$a^{18}$$; 9) $$a^{72}$$; 10) $$a^{42}$$; 11) $$a^{13}$$; 12) $$1$$; 13) $$a$$.