Упр.1139 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Заполните таблицу.
а -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2
а3 — а2
а4 + а2

Рассмотрим уравнение $$x^2+y^2=5.$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — целые числа, то их квадраты тоже целые неотрицательные числа. Подберём все возможные значения:

$$2^2=4,\quad 1^2=1,\quad 0^2=0,\quad (-1)^2=1,\quad (-2)^2=4.$$

Сумма квадратов должна быть равна $$5$$, значит возможны только такие случаи:

$$4+1=5 \quad \text{и} \quad 1+4=5.$$

Отсюда получаем пары целых чисел:

$$x=\pm 2,\ y=\pm 1; \qquad x=\pm 1,\ y=\pm 2.$$

Запишем все решения:

$$(-2;1),\ (-2;-1),\ (-1;2),\ (-1;-2),\ (1;2),\ (1;-2),\ (2;1),\ (2;-1).$$

Ответ

$$(-2;1),\ (-2;-1),\ (-1;2),\ (-1;-2),\ (1;2),\ (1;-2),\ (2;1),\ (2;-1).$$