Упр.1136 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) |х — 4| + |у — 4| = 0;
2) (х — 4) (у — 4) = 0;
3) ху + х = 0.
Найдите такие значения х, при которых выражение (а — 1)2 + 4(а -1) — x можно представить в виде квадрата суммы.

1. $$|x-4|+|y-4|=0$$
   
   Сумма модулей равна нулю только тогда, когда каждый модуль равен нулю:
   $$x-4=0,\quad y-4=0.$$
   
   Получаем единственную точку:
   $$(4;4).$$
2. $$(x-4)(y-4)=0$$
   
   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
   $$x-4=0 \quad \text{или} \quad y-4=0.$$
   
   Значит, график — две прямые:
   $$x=4 \quad \text{и} \quad y=4.$$
3. $$xy+x=0$$
   
   Вынесем общий множитель:
   $$x(y+1)=0.$$
   
   Тогда
   $$x=0 \quad \text{или} \quad y+1=0,$$
   то есть
   $$x=0 \quad \text{и} \quad y=-1.$$
   
   График — две прямые:
   $$x=0 \quad \text{и} \quad y=-1.$$
4. Чтобы выражение
   $$\left(a-1\right)^2+4(a-1)-x$$
   можно было представить в виде квадрата суммы, преобразуем его:
   $$
   \left(a-1\right)^2+4(a-1)-x
   =a^2-2a+1+4a-4-x
   =a^2+2a-3-x.
   $$
   
   Для квадрата суммы нужно, чтобы это было равно
   $$\left(a+1\right)^2=a^2+2a+1.$$
   Тогда
   $$
   a^2+2a-3-x=a^2+2a+1,
   $$
   откуда
   $$-3-x=1,\quad x=-4.$$
   
   Проверка:
   $$
   \left(a-1\right)^2+4(a-1)-(-4)=a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2.
   $$

Ответ

1) $$(4;4)$$
2) $$x=4,\ y=4$$
3) $$x=0,\ y=-1$$
4) $$x=-4$$