Упр.1135 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х + 2)2 + у2 = 0;
2) |х| + (у — З)2 =0;
3) ху = 0;
4) (х + 1)(y — 1) = 0;
5) ху — 2у = 0. Точки А (2; 3) и В (5; а) принадлежат прямой у = kx. Найдите значение а.

1. $$ (x+2)^2+y^2=0 $$
   
   Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:
   $$ x+2=0,\quad y=0. $$
   Значит, график — точка $$(-2;0).$$
2. $$ |x|+(y-3)^2=0 $$
   
   Тогда
   $$ |x|=0,\quad (y-3)^2=0, $$
   откуда
   $$ x=0,\quad y=3. $$
   График — точка $$(0;3).$$
3. $$ xy=0 $$
   
   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
   $$ x=0 \quad \text{или} \quad y=0. $$
   График состоит из двух прямых: оси $$Oy$$ и оси $$Ox.$$
4. $$ (x+1)(y-1)=0 $$
   
   Значит,
   $$ x+1=0 \quad \text{или} \quad y-1=0, $$
   то есть
   $$ x=-1 \quad \text{или} \quad y=1. $$
   График состоит из двух прямых: $$x=-1$$ и $$y=1.$$
5. $$ xy-2y=0 $$
   
   Вынесем $$y$$ за скобки:
   $$ y(x-2)=0. $$
   Тогда
   $$ y=0 \quad \text{или} \quad x-2=0, $$
   то есть
   $$ y=0 \quad \text{или} \quad x=2. $$
   График состоит из двух прямых: $$y=0$$ и $$x=2.$$
6. Точки $$A(2;3)$$ и $$B(5;a)$$ принадлежат прямой $$y=kx.$$
   Подставим координаты точки $$A$$:
   $$ 3=2k,\quad k=1{,}5. $$
   Теперь подставим координаты точки $$B$$:
   $$ a=5k=5\cdot 1{,}5=7{,}5. $$

Ответ

1) $$(-2;0)$$; 2) $$(0;3)$$; 3) $$x=0$$ или $$y=0$$; 4) $$x=-1$$ или $$y=1$$; 5) $$y=0$$ или $$x=2$$; 6) $$a=7{,}5$$.