Упр.1134 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х — 1)2 + (у + 5)2 = 0;
2) |х+ 9| + |у — 8| = 0;
3) 4х + у = у + 4x;
4) (х — 1)(у + 5) = 0? Известно, что х + у = а, ху = b, х2 + у2 = с. Найдите зависимость между а, b и с.

1. $$ (x-1)^2+(y+5)^2=0 $$

   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

   $$ x-1=0,\quad y+5=0 $$

   $$ x=1,\quad y=-5 $$

   Это точка $$ (1;\,-5) $$.

2. $$ |x+9|+|y-8|=0 $$

   Сумма модулей равна нулю только тогда, когда каждый модуль равен нулю:

   $$ x+9=0,\quad y-8=0 $$

   $$ x=-9,\quad y=8 $$

   Это точка $$ (-9;\,8) $$.

3. $$ 4x+y=y+4x $$

   Это тождество, верное при любых значениях $$x$$ и $$y$$.

   Значит, график — вся координатная плоскость.

4. $$ (x-1)(y+5)=0 $$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$ x-1=0 \quad \text{или} \quad y+5=0 $$

   $$ x=1 \quad \text{или} \quad y=-5 $$

   График — две прямые: $$ x=1 $$ и $$ y=-5 $$.

Теперь найдём зависимость между $$a$$, $$b$$ и $$c$$.

Так как $$x+y=a$$, $$xy=b$$, $$x^2+y^2=c$$, то

$$
(x+y)^2=a^2
$$

$$
x^2+2xy+y^2=a^2
$$

$$
(x^2+y^2)+2xy=a^2
$$

$$
c+2b=a^2
$$

Ответ

1) точка $$ (1;\,-5) $$; 2) точка $$ (-9;\,8) $$; 3) вся координатная плоскость; 4) две прямые $$ x=1 $$ и $$ y=-5 $$; $$ a^2=c+2b $$.