Упр.1128 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

В равенстве 4(0,5х — 3) = Зх + * замените звёздочку таким выражением, чтобы образовалось уравнение:
1) не имеющее корней;
2) имеющее бесконечно много корней;
3) имеющее один корень.

Подробный ответ

1) Из уравнения

$$x^4-y=-2$$

получаем

$$y=x^4+2.$$

Так как $$x^4\ge 0,$$ то $$y\ge 2,$$ значит, точки с отрицательной ординатой этому графику не принадлежат.

Ответ: не принадлежат.

2) Раскроем скобки в левой части:

$$4(0{,}5x-3)=2x-12.$$

Тогда уравнение имеет вид

$$2x-12=3x+*.$$

Чтобы уравнение:

не имело корней, нужно получить противоречие, например
$$*=x-12,$$
тогда
$$2x-12=3x+x-12,$$
$$2x-12=4x-12,$$
$$2x=4x,$$
$$x=0,$$
то есть корень есть, значит такой вариант не подходит.
Возьмём, например,
$$*=x+1.$$
Тогда
$$2x-12=3x+x+1,$$
$$2x-12=4x+1,$$
$$-13=2x,$$
корень есть, значит тоже не подходит.
Подойдёт, например,
$$*=x-13.$$
Тогда
$$2x-12=3x+x-13,$$
$$2x-12=4x-13,$$
$$1=2x,$$
корень есть.
Чтобы корней не было, нужно, чтобы после преобразований получилось неверное равенство, например
$$*=x-11.$$
Тогда
$$2x-12=3x+x-11,$$
$$2x-12=4x-11,$$
$$-1=2x,$$
корень есть.
Следовательно, для отсутствия корней нужно, чтобы коэффициенты при $$x$$ совпали, а свободные члены — нет. Например,
$$*= -x-12.$$
Тогда
$$2x-12=3x-x-12,$$
$$2x-12=2x-12,$$
получаем верное равенство при любом $$x,$$ то есть бесконечно много корней.
Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, нужно, чтобы правая часть совпала с левой тождественно:
$$*= -x-12.$$
Чтобы уравнение имело один корень, достаточно взять любое выражение, не приводящее к тождеству и не к противоречию, например
$$*=4.$$
Тогда
$$2x-12=3x+4,$$
$$x=-16.$$