Упр.1126 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Существует ли двузначное число, удовлетворяющее таким условиям: цифра в разряде десятков этого числа на 2 больше цифры в разряде его единиц, а разность между этим числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, равна: 1) 20; 2) 18? Если такое число существует, найдите его.

1) Придумаем три уравнения, графики которых проходят через точку $$M(6;-3)$$. Возьмём, например, линейные уравнения вида $$y=kx+b$$ и подберём коэффициенты так, чтобы при $$x=6$$ получалось $$y=-3$$.

Для $$k=-1$$:

$$-3=6\cdot(-1)+b$$

$$b=3$$

Получаем уравнение $$y=-x+3$$.

Для $$k=-4$$:

$$-3=6\cdot(-4)+b$$

$$b=21$$

Получаем уравнение $$y=-4x+21$$.

Для $$k=5$$:

$$-3=6\cdot 5+b$$

$$b=-33$$

Получаем уравнение $$y=5x-33$$.

2) Пусть искомое двузначное число имеет вид $$\overline{ab}=10a+b$$, где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц. По условию:

$$a-b=2$$

Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно $$10b+a$$. Тогда разность чисел:

$$ (10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b) $$

Так как $$a-b=2$$, то

$$9(a-b)=9\cdot 2=18$$

Значит, разность между числом и числом, записанным в обратном порядке, всегда равна $$18$$. Поэтому:

1) при разности $$20$$ такого числа не существует;

2) при разности $$18$$ подходит любое двузначное число, у которого цифра десятков на 2 больше цифры единиц: $$20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97$$.

Ответ

1) $$y=-x+3$$, $$y=-4x+21$$, $$y=5x-33$$.

2) 1) такого числа не существует; 2) существует, например $$53$$, $$64$$, $$75$$, $$86$$, $$97$$.