Упр.1125 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) А (-2; 2);
2) A (4;-1);
3) С (0; 0). В двух бочках ёмкостью 40 л и 60 л было некоторое количество воды. Если в меньшую бочку долить доверху воды из большей, то в большей
останется 5/7 количества воды, которое было в ней сначала. Если в большую бочку долить доверху воды из меньшей, то в меньшей останется 5/14 количества воды, которое было в ней сначала. Сколько литров воды было в каждой бочке сначала?

Подробный ответ

1) Подойдёт, например, уравнение

$$y=x+4.$$

Проверим точку $$A(-2;2)$$:

$$2=-2+4,$$

значит, график проходит через эту точку.

2) Подойдёт, например, уравнение

$$y=2x-9.$$

Проверим точку $$B(4;-1)$$:

$$-1=2\cdot 4-9,$$

значит, график проходит через эту точку.

3) Подойдёт, например, уравнение

$$y=3x.$$

Проверим точку $$C(0;0)$$:

$$0=3\cdot 0,$$

значит, график проходит через эту точку.

Пусть $$x$$ л воды было в первой бочке сначала, а $$y$$ л — во второй.

Если из большей бочки долить доверху воды в меньшую, то в большей останется $$\frac{5}{7}y$$, значит, из неё перелили $$\frac{2}{7}y$$. Тогда в первой бочке стало $$40$$ л:

$$x+\frac{2}{7}y=40.$$

Если из меньшей бочки долить доверху воды в большую, то в меньшей останется $$\frac{5}{14}x$$, значит, из неё перелили $$\frac{9}{14}x$$. Тогда во второй бочке стало $$60$$ л:

$$y+\frac{9}{14}x=60.$$

Составим и решим систему:

$$
\begin{cases}
x+\frac{2}{7}y=40,\\
y+\frac{9}{14}x=60.
\end{cases}
$$

Умножим первое уравнение на $$7$$, второе — на $$14$$:

$$
\begin{cases}
7x+2y=280,\\
9x+14y=840.
\end{cases}
$$

Умножим первое уравнение на $$7$$:

$$49x+14y=1960.$$

Вычтем из него второе уравнение:

$$40x=1120,$$

$$x=28.$$

Подставим в первое уравнение:

$$28+\frac{2}{7}y=40,$$