Упр.1124 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) x=1,y=1;
2) х = -3, у = 5;
3) х = 10, у = 0. В одном баке было 12 л воды, а в другом — 32 л. Если первый бак долить доверху водой из второго бака, то второй бак останется наполненным на половину своего объёма. Если второй бак долить доверху водой из первого, то первый бак останется наполненным на шестую часть своего объёма. Найдите объём каждого бака.

1. Подойдут, например, такие уравнения:

   1) $$x+y=2$$

   2) $$x+y=2$$

   3) $$x+y=10$$

2. Пусть $$x$$ л — объём первого бака, а $$y$$ л — объём второго бака. Тогда всего воды было

   $$x+y=12+32=44.$$

   Если первый бак долить доверху водой из второго, то во втором баке останется половина его объёма:

   $$x+\frac12y=44.$$

   Если второй бак долить доверху водой из первого, то в первом баке останется шестая часть его объёма:

   $$\frac16x+y=44.$$

   Решим систему:

   $$
   \begin{cases}
   x+\frac12y=44,\\
   \frac16x+y=44.
   \end{cases}
   $$

   Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$6$$:

   $$
   \begin{cases}
   2x+y=88,\\
   x+6y=264.
   \end{cases}
   $$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$
   \begin{cases}
   2x+y=88,\\
   2x+12y=528.
   \end{cases}
   $$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$11y=440,$$

   $$y=40.$$

   Тогда

   $$2x+40=88,$$

   $$2x=48,$$

   $$x=24.$$

Ответ

1) $$x+y=2$$; 2) $$x+y=2$$; 3) $$x+y=10$$. Объём первого бака — $$24$$ л, второго — $$40$$ л.