Упр.1122 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1)х + у = 2;
2)х3-у = 11;
3) х2 + у2 = 9;
4)|х|-у = 5. Сумма цифр двузначного числа равна 9, причём цифра в разряде десятков больше цифры в разряде единиц. При делении данного числа на разность его цифр получили неполное частное 14 и остаток 2. Найдите данное число.

1. $$x+y=2$$

   Пересечение с осью $$Oy$$: при $$x=0$$ получаем $$y=2$$, значит, точка $$\,(0;2)\,$$.

   Пересечение с осью $$Ox$$: при $$y=0$$ получаем $$x=2$$, значит, точка $$\,(2;0)\,$$.

2. $$x^3-y=1$$

   $$y=x^3-1$$

   Пересечение с осью $$Oy$$: при $$x=0$$ получаем $$y=-1$$, значит, точка $$\,(0;-1)\,$$.

   Пересечение с осью $$Ox$$: при $$y=0$$ получаем $$x^3=1$$, откуда $$x=1$$, значит, точка $$\,(1;0)\,$$.

3. $$x^2+y^2=9$$

   Пересечение с осью $$Oy$$: при $$x=0$$ имеем $$y^2=9$$, значит, $$y=\pm 3$$. Точки: $$\,(0;-3)\,$$ и $$\,(0;3)\,$$.

   Пересечение с осью $$Ox$$: при $$y=0$$ имеем $$x^2=9$$, значит, $$x=\pm 3$$. Точки: $$\,( -3;0)\,$$ и $$\,(3;0)\,$$.

4. $$|x|-y=5$$

   $$y=|x|-5$$

   Пересечение с осью $$Oy$$: при $$x=0$$ получаем $$y=-5$$, значит, точка $$\,(0;-5)\,$$.

   Пересечение с осью $$Ox$$: при $$y=0$$ имеем $$|x|=5$$, откуда $$x=\pm 5$$. Точки: $$\,( -5;0)\,$$ и $$\,(5;0)\,$$.

Пусть искомое двузначное число равно $$10a+b$$, где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц. Тогда

$$a+b=9$$

По условию при делении числа на разность его цифр получили частное 14 и остаток 2:

$$10a+b=14(a-b)+2$$

$$10a+b=14a-14b+2$$

$$4a-15b=-2$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
a+b=9 \\
4a-15b=-2
\end{cases}
$$

Из первого уравнения $$a=9-b$$. Подставим во второе:

$$4(9-b)-15b=-2$$

$$36-4b-15b=-2$$

$$36-19b=-2$$

$$19b=38$$

$$b=2$$

Тогда $$a=9-2=7$$. Искомое число:

$$10a+b=72$$

Ответ

1) $$\,(0;2)\,$$ и $$\,(2;0)\,$$; 2) $$\,(0;-1)\,$$ и $$\,(1;0)\,$$; 3) $$\,(0;-3)\,$$ и $$\,(0;3)\,$$, $$\,( -3;0)\,$$ и $$\,(3;0)\,$$; 4) $$\,(0;-5)\,$$ и $$\,( -5;0)\,$$, $$\,(5;0)\,$$; $$72$$.