Упр.1121 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

В куске сплава меди и цинка последнего было на 48 кг меньше, чем меди. После того как из сплава выделили 8/9 содержавшейся в нём меди и 80 % цинка, масса сплава стала равной 10 кг. Сколько килограммов каждого вещества было в сплаве первоначально?

Подробный ответ

1) Пусть координата точки $$B$$ равна $$B(a; -1)$$. Так как точка лежит на графике уравнения $$7x — 5y = 47$$, подставим её координаты:

$$7a — 5 \cdot (-1) = 47$$

$$7a + 5 = 47$$

$$7a = 42$$

$$a = 6$$

2) Пусть в сплаве было $$x$$ кг меди и $$y$$ кг цинка. По условию цинка было на 48 кг меньше, чем меди:

$$x — y = 48$$

После выделения $$\frac{8}{9}$$ меди осталось $$\frac{1}{9}x$$ кг меди, а после выделения 80% цинка осталось $$0{,}2y$$ кг цинка. Их сумма равна 10 кг:

$$\frac{1}{9}x + 0{,}2y = 10$$

Умножим второе уравнение на 45:

$$5x + 9y = 450$$

Из первого уравнения $$x = y + 48$$. Подставим:

$$5(y + 48) + 9y = 450$$

$$5y + 240 + 9y = 450$$

$$14y = 210$$

$$y = 15$$

Тогда

$$x = 15 + 48 = 63$$