Упр.1120 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Масса смеси, состоящей из двух веществ, составляла 800 г. После того как из неё выделили 5/8 первого вещества и 60 % второго, в смеси осталось первого вещества на 72 г меньше, чем второго. Сколько граммов каждого вещества было в смеси сначала?

1) Пусть координаты точки $$A$$ равны $$A(6; b)$$. Подставим их в уравнение прямой:

$$4x+3y=30$$

$$4\cdot 6+3b=30$$

$$24+3b=30$$

$$3b=6$$

$$b=2$$

2) Пусть $$x$$ г — масса первого вещества, $$y$$ г — масса второго вещества. Тогда:

$$x+y=800$$

После выделения $$\frac{5}{8}$$ первого вещества осталось $$\frac{3}{8}x$$, а после выделения $$60\%$$ второго вещества осталось $$40\%$$, то есть $$0{,}4y$$. По условию, первого вещества осталось на 72 г меньше, чем второго:

$$0{,}4y-\frac{3}{8}x=72$$

Умножим второе уравнение на 40:

$$16y-15x=2880$$

Из первого уравнения $$y=800-x$$. Подставим:

$$16(800-x)-15x=2880$$

$$12800-16x-15x=2880$$

$$12800-31x=2880$$

$$31x=9920$$

$$x=320$$

Тогда

$$y=800-320=480$$

Ответ

$$b=2$$; сначала было $$320$$ г первого вещества и $$480$$ г второго вещества.