Упр.1118 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1)x—y = 10;
2)х = 4у;
3)2х2+у = 20.
Автобус и маршрутное такси выезжают ежедневно навстречу друг другу но расписанию в 8 ч из городов Вишнёвое и Яблоневое, расстояние между которыми 18 км, и встречаются в 8 ч 10 мин. Однажды автобус выехал по расписанию, а такси — с опозданием в 8 ч 9 мин. Поэтому в тот день они встретились в 8 ч 15 мин. Найдите скорости автобуса и маршрутного такси.

1. Для уравнения $$x-y=10$$ можно взять, например, такие три решения:
   $$x=10,\ y=0;$$
   $$x=15,\ y=5;$$
   $$x=-1,\ y=-11.$$
2. Для уравнения $$x=4y$$ можно взять, например:
   $$x=0,\ y=0;$$
   $$x=4,\ y=1;$$
   $$x=-4,\ y=-1.$$
3. Для уравнения $$2x^2+y=20$$ выразим $$y$$:
   $$y=20-2x^2.$$
   Тогда, например:
   $$x=0,\ y=20;$$
   $$x=1,\ y=18;$$
   $$x=-2,\ y=12.$$
4. Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, а $$y$$ км/ч — скорость маршрутного такси.
   Обычно они встречаются через $$10$$ мин, то есть через $$\frac{1}{6}$$ ч:
   $$\frac{x+y}{6}=18.$$
   Однажды такси выехало с опозданием на $$1$$ мин, и встреча произошла через $$15$$ мин после выезда автобуса, то есть через $$\frac{1}{4}$$ ч. Тогда автобус ехал $$\frac{1}{4}$$ ч, а такси — $$\frac{14}{60}=\frac{7}{30}$$ ч:
   $$\frac{x}{4}+\frac{7y}{30}=18.$$
   Получаем систему:
   $$
   \begin{cases}
   \frac{x+y}{6}=18,\\
   \frac{x}{4}+\frac{7y}{30}=18.
   \end{cases}
   $$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$60$$:
   $$
   \begin{cases}
   x+y=108,\\
   15x+14y=1080.
   \end{cases}
   $$
   Из первого уравнения $$x=108-y$$. Подставим во второе:
   $$
   15(108-y)+14y=1080
   $$
   $$
   1620-y=1080
   $$
   $$
   y=60.
   $$
   Тогда
   $$
   x=108-60=48.
   $$

Ответ

1) $$\left(10;0\right),\ \left(15;5\right),\ \left(-1;-11\right)$$; 2) $$\left(0;0\right),\ \left(4;1\right),\ \left(-4;-1\right)$$; 3) $$\left(0;20\right),\ \left(1;18\right),\ \left(-2;12\right)$$; скорость автобуса — $$48$$ км/ч, скорость маршрутного такси — $$60$$ км/ч.