Упр.1116 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) А (3; -4);
2) В (-2; 6);
3) С (7; 2).
Груз перевезли на некотором количестве машин с одинаковой грузоподъёмностью. Если бы на каждой машине груза было на 1 т больше, то машин понадобилось бы на 3 меньше, а если бы на 2 т больше, то машин понадобилось бы на 5 меньше. Найдите массу перевезённого груза.
Проверим каждую точку в уравнении $$xy-12=0$$.
1) Для точки $$A(3;-4)$$:
$$3\cdot(-4)-12=-12-12=-24\ne 0.$$
Значит, график не проходит через точку $$A$$.
2) Для точки $$B(-2;6)$$:
$$(-2)\cdot 6-12=-12-12=-24\ne 0.$$
Значит, график не проходит через точку $$B$$.
3) Для точки $$C(7;2)$$:
$$7\cdot 2-12=14-12=2\ne 0.$$
Значит, график не проходит через точку $$C$$.
Пусть масса груза на одной машине равна $$x$$ т, а число машин — $$y$$. Тогда общая масса груза равна $$xy$$.
По условию:
$$
\begin{cases}
(x+1)(y-3)=xy,\\
(x+2)(y-5)=xy.
\end{cases}
$$
Раскроем скобки:
$$
\begin{cases}
xy-3x+y-3=xy,\\
xy-5x+2y-10=xy.
\end{cases}
$$
Сократим $$xy$$:
$$
\begin{cases}
y-3x=3,\\
2y-5x=10.
\end{cases}
$$
Из первого уравнения:
$$y=3+3x.$$
Подставим во второе:
$$2(3+3x)-5x=10,$$
$$6+6x-5x=10,$$
$$x=4.$$
Тогда
$$y=3+3\cdot 4=15.$$
Масса перевезённого груза:
$$xy=4\cdot 15=60\text{ т}.$$
Ответ
Точки $$A(3;-4)$$, $$B(-2;6)$$ и $$C(7;2)$$ не принадлежат графику; $$60\text{ т}$$.
