Упр.1115 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) А (-3; -17);
2) В (2; 9);
3) С (-2; 9);
4) D (-1; 4)?
Велосипедист проехал из пункта А в пункт В за намеченное время, двигаясь с некоторой скоростью. Если бы он увеличил скорость на 3 км/ч, то прибыл бы в пункт В на 1 ч раньше, а если бы он проезжал за час на 2 км меньше, то прибыл бы на 1 ч позже. Найдите скорость велосипедиста.

Подробный ответ

Проверим, принадлежит ли точка графику уравнения $$2x^2-y+1=0$$. Для этого подставим её координаты в уравнение.

$$A(-3;-17):$$
$$2\cdot(-3)^2-(-17)+1=2\cdot 9+17+1=36\neq 0,$$
значит, точка не принадлежит графику.
$$B(2;9):$$
$$2\cdot 2^2-9+1=8-9+1=0,$$
значит, точка принадлежит графику.
$$C(-2;9):$$
$$2\cdot(-2)^2-9+1=8-9+1=0,$$
значит, точка принадлежит графику.
$$D(-1;4):$$
$$2\cdot(-1)^2-4+1=2-4+1=-1\neq 0,$$
значит, точка не принадлежит графику.

Найдём скорость велосипедиста. Пусть его скорость равна $$x$$ км/ч, а намеченное время — $$y$$ ч. Тогда расстояние равно $$xy$$ км.

По условию:

$$\begin{cases}
(x+3)(y-1)=xy,\\
(x-2)(y+1)=xy.
\end{cases}$$

Раскроем скобки:

$$\begin{cases}
xy-x+3y-3=xy,\\
xy+x-2y-2=xy.
\end{cases}$$

Получаем систему:

$$\begin{cases}
-x+3y=3,\\
x-2y=2.
\end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$y=5.$$

Подставим в второе уравнение:

$$x-2\cdot 5=2,$$

$$x=12.$$