Упр.1112 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 2х + у = 8;
2) х + у + z = 0;
3) а2 — 3b = 8;
4) а2 — 3b = 8с;
5) ху+1 = 2;
6) 5m-3n = 6;
7) х3 -8х = 100;
8) x3 — 8у = 100;
9) х3 -8ху = 100? Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 45 см2. Если две противоположные стороны увеличить на 4 см, а две другие уменьшить на 5 см, то его площадь уменьшится на 17 см2. Найдите стороны данного прямоугольника.

Уравнениями с двумя переменными являются те, в которых есть ровно две переменные.

Проверим данные уравнения:

1. $$2x+y=8$$ — да;
2. $$x+y+z=0$$ — нет, здесь три переменные;
3. $$a^2-3b=8$$ — да;
4. $$a^2-3b=8c$$ — нет, здесь три переменные;
5. $$xy+1=2$$ — да;
6. $$5m-3n=6$$ — да;
7. $$x^3-8x=100$$ — нет, здесь одна переменная;
8. $$x^3-8y=100$$ — да;
9. $$x^3-8xy=100$$ — да.

Значит, уравнения с двумя переменными: 1), 3), 5), 6), 8), 9).

Пусть $$a$$ см — длина прямоугольника, $$b$$ см — ширина.

Составим систему:

$$
\begin{cases}
(a+3)(b+3)=ab+45,\\
(a+4)(b-5)=ab-17.
\end{cases}
$$

Раскроем скобки:

$$
\begin{cases}
ab+3a+3b+9=ab+45,\\
ab-5a+4b-20=ab-17.
\end{cases}
$$

Сократим $$ab$$:

$$
\begin{cases}
3a+3b=36,\\
-5a+4b=3.
\end{cases}
$$

Из первого уравнения:

$$a+b=12.$$

Тогда $$a=12-b$$. Подставим во второе уравнение:

$$
-5(12-b)+4b=3
$$

$$
-60+5b+4b=3
$$

$$
9b=63
$$

$$
b=7.
$$

Тогда

$$
a=12-7=5.
$$

Ответ

1), 3), 5), 6), 8), 9); длина прямоугольника $$5$$ см, ширина $$7$$ см.