Упр.1111 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

с числами (а; Ь; с) — карточку с числами (2а — b, 2b — с; 2с — а). Можно ли с помощью этих автоматов из карточки (2,8; -1,7; 16) получить карточку (1,73; 2; 0,4)?
Периметр прямоугольника равен 28 см. Если две противоположные стороны увеличить на 6 см, а две другие уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 24 см2. Найдите стороны данного прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника через $$a$$ и $$b$$. Тогда по условию

$$2a+2b=28,$$

а после изменения сторон площадь увеличится на $$24$$:

$$ (a+6)(b-2)=ab+24. $$

Раскроем скобки:

$$ab-2a+6b-12=ab+24,$$

$$-2a+6b=36,$$

$$-a+3b=18.$$

Из первого уравнения получаем:

$$a+b=14.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
a+b=14,\\
-a+3b=18.
\end{cases}
$$

Сложим уравнения:

$$4b=32,$$

$$b=8.$$

Тогда

$$a=14-8=6.$$

Проверка: $$ (6+6)(8-2)=12\cdot 6=72, $$ а исходная площадь $$6\cdot 8=48,$$ значит увеличение равно $$72-48=24.$$

Ответ

$$6\text{ см}$$ и $$8\text{ см}$$.