Упр.1108 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Имеем два сплава меди и цинка. Один сплав содержит 9 %, а другой — 30 % цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащий 23 % цинка?

Рассмотрим разность:

$$2x-x^2-2=-(x^2-2x+1+1)=-(x-1)^2-1.$$

Так как $$ (x-1)^2 \ge 0, $$ то

$$-(x-1)^2-1<0.$$

С другой стороны,

$$|x|-x\ge 0,$$

так как $$|x|\ge x.$$

Значит,

$$|x|-x>2x-x^2-2.$$

Ответ

$$|x|-x>2x-x^2-2$$ при любом значении $$x$$.

Пусть надо взять $$x$$ кг одного сплава и $$y$$ кг другого сплава. Тогда составим систему:

$$
\begin{cases}
x+y=300, \\
0{,}09x+0{,}3y=300\cdot 0{,}23.
\end{cases}
$$

Так как $$300\cdot 0{,}23=69,$$ получаем:

$$
\begin{cases}
x+y=300, \\
0{,}09x+0{,}3y=69.
\end{cases}
$$

Из первого уравнения $$y=300-x$$. Подставим во второе:

$$0{,}09x+0{,}3(300-x)=69,$$

$$0{,}09x+90-0{,}3x=69,$$

$$-0{,}21x=-21,$$

$$x=100.$$

Тогда

$$y=300-100=200.$$

Ответ

$$100$$ кг первого сплава и $$200$$ кг второго сплава.