Упр.1102 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:

1) $$A=\{1;2;3;4;6;8;12;16;24;32;48;96\},$$ $$B=\{12;18;24;30;36;42;48;54;60;66;72;78;84;90;96\}.$$ Тогда

$$C=A\cap B=\{12;24;48;96\}.$$

2) $$\left(2+3a\right)\left(5-a\right)-\left(2-3a\right)\left(5+a\right)$$

$$=10-2a+15a-3a^2-10-2a+15a+3a^2=26a.$$

При $$a=-1{,}5$$ получаем:

$$26\cdot(-1{,}5)=-39.$$

3) $$\left(3a+b\right)^2-\left(3a-b\right)^2$$

$$=9a^2+6ab+b^2-9a^2+6ab-b^2=12ab.$$

При $$a=-3\frac{1}{3}=-\frac{10}{3}$$ и $$b=0{,}3$$:

$$12\cdot\left(-\frac{10}{3}\right)\cdot0{,}3=-4\cdot10\cdot0{,}3=-12.$$

4) Пусть $$x$$ руб. — первоначальная цена огурцов, а $$y$$ руб. — помидоров. Тогда

$$4x+3y=720,$$

$$2\cdot1{,}5x+5\cdot0{,}8y=750,$$

то есть

$$3x+4y=750.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
4x+3y=720,\\
3x+4y=750.
\end{cases}
$$

Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$4$$:

$$
\begin{cases}
12x+9y=2160,\\
12x+16y=3000.
\end{cases}
$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$7y=840,\quad y=120.$$

Тогда

$$4x+3\cdot120=720,$$

$$4x=360,\quad x=90.$$

Ответ: 1) $$\{12;24;48;96\}$$; 2) $$-39$$; 3) $$-12$$; 4) $$90$$ руб. и $$120$$ руб.