Упр.1101 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Трое друзей решили создать фирму по производству мебели и договорились делить прибыль пропорционально общему вкладу в уставный капитал фирмы. Первый из них внёс 750 000 р., второй — 1 250 000 р., а третий — 1 750 000 р. По итогам первого года работы прибыль составила 9 000 000 р. Сколько денег должен получить каждый из них? У Миши и Гали было вместе 1500 р. Когда Миша истратил 1/3 своих денег на приобретение математического справочника, а Галя — 1/6 своих денег на приобретение справочника по русскому языку, то оказалось, что Миша истратил на 50 р. больше, чем Галя. Сколько денег было у каждого из них сначала? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1101 715

Подробный ответ

Пусть у Миши было $$x$$ руб., а у Гали — $$y$$ руб. Тогда

$$x+y=1500.$$

По условию Миша истратил $$\frac{1}{3}x$$, а Галя — $$\frac{1}{6}y$$, причём Миша истратил на 50 руб. больше:

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{6}y=50.$$

Умножим второе уравнение на 6:

$$2x-y=300.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
x+y=1500,\\
2x-y=300.
\end{cases}
$$

Сложим уравнения:

$$3x=1800,$$

$$x=600.$$