Упр.1100 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Две мастерских должны были сшить 75 костюмов. Когда первая мастерская выполнила 60 % заказа, а вторая — 50 %, то оказалось, что первая мастерская сшила на 12 костюмов больше, чем вторая. Сколько костюмов должна была сшить каждая мастерская?

Подробный ответ

Пусть первая мастерская должна была сшить $$x$$ костюмов, а вторая — $$y$$ костюмов. Тогда

$$x+y=75.$$

По условию, первая мастерская выполнила $$60\%$$ заказа, то есть сшила $$0{,}6x$$ костюмов, а вторая выполнила $$50\%$$ заказа, то есть сшила $$0{,}5y$$ костюмов. При этом первая сшила на 12 костюмов больше:

$$0{,}6x-0{,}5y=12.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
x+y=75,\\
0{,}6x-0{,}5y=12.
\end{cases}
$$

Умножим второе уравнение на $$10$$:

$$6x-5y=120.$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=75-x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$
6x-5(75-x)=120
$$

$$
6x-375+5x=120
$$

$$
11x=495
$$

$$
x=45.
$$