Упр.1099 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Бабушка 6 лет тому назад была в 9 раз старше внучки, а 4 года тому назад — в 7 раз старше. Сколько лет бабушке и сколько внучке?

1) Прямая m проходит через точки $$ (0;0) $$ и $$ (3;-2) $$. Запишем уравнение прямой в виде $$ y=kx+b $$. Так как точка $$ (0;0) $$ принадлежит прямой, то

$$0=k\cdot 0+b,$$
$$b=0.$$

Подставим точку $$ (3;-2) $$:

$$-2=3k,$$
$$k=-\frac{2}{3}.$$

Следовательно,

$$y=-\frac{2}{3}x.$$

2) Прямая n проходит через точки $$ (2;0) $$ и $$ (0;-4) $$. Снова используем вид $$ y=kx+b $$.

Так как точка $$ (0;-4) $$ принадлежит прямой, то

$$-4=k\cdot 0+b,$$
$$b=-4.$$

Подставим точку $$ (2;0) $$:

$$0=2k-4,$$
$$2k=4,$$
$$k=2.$$

Следовательно,

$$y=2x-4.$$

Пусть $$x$$ лет бабушке, а $$y$$ лет внучке. Тогда по условию:

$$
\begin{cases}
x-6=9(y-6),\\
x-4=7(y-4).
\end{cases}
$$

Раскроем скобки:

$$
\begin{cases}
x-6=9y-54,\\
x-4=7y-28.
\end{cases}
$$

Перенесём неизвестные в одну сторону, числа — в другую:

$$
\begin{cases}
x-9y=-48,\\
x-7y=-24.
\end{cases}
$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$-2y=-24,$$
$$y=12.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x-7\cdot 12=-24,$$
$$x-84=-24,$$
$$x=60.$$

Ответ

$$y=-\frac{2}{3}x; \quad y=2x-4.$$ Бабушке $$60$$ лет, внучке $$12$$ лет.