Упр.1098 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Сын 6 лет тому назад был в 4 раза младше отца, а через 12 лет он будет младше отца в 2 раза. Сколько лет отцу и сколько — сыну?

1) Прямая a проходит через точки $$(-3; 0)$$ и $$(0; 3)$$. Пусть её уравнение имеет вид $$y = kx + b.$$

Подставим координаты точки $$(0; 3)$$:

$$3 = k \cdot 0 + b,$$

откуда $$b = 3.$$

Подставим координаты точки $$(-3; 0)$$:

$$0 = -3k + 3,$$

$$3k = 3,$$

$$k = 1.$$

Следовательно,

$$y = x + 3.$$

2) Прямая b проходит через точки $$(-2; 0)$$ и $$(0; -1)$$. Пусть её уравнение имеет вид $$y = kx + b.$$

Подставим координаты точки $$(0; -1)$$:

$$-1 = k \cdot 0 + b,$$

откуда $$b = -1.$$

Подставим координаты точки $$(-2; 0)$$:

$$0 = -2k — 1,$$

$$2k = -1,$$

$$k = -0{,}5.$$

Следовательно,

$$y = -0{,}5x — 1.$$

Пусть $$x$$ лет отцу, а $$y$$ лет сыну. Тогда 6 лет назад отцу было $$x — 6$$ лет, а сыну $$y — 6$$ лет. По условию:

$$x — 6 = 4(y — 6),$$

через 12 лет отцу будет $$x + 12$$ лет, а сыну $$y + 12$$ лет, и отец будет старше сына в 2 раза:

$$x + 12 = 2(y + 12).$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
x — 6 = 4y — 24, \\
x + 12 = 2y + 24.
\end{cases}
$$

Преобразуем:

$$
\begin{cases}
x — 4y = -18, \\
x — 2y = 12.
\end{cases}
$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$2y = 30,$$

$$y = 15.$$

Тогда

$$x — 2 \cdot 15 = 12,$$

$$x = 42.$$

Ответ

1) $$y = x + 3.$$ 2) $$y = -0{,}5x — 1.$$ Отец — 42 года, сын — 15 лет.