Упр.1097 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) y = —|х|; 2) у = х — |х|; 3) у = Зх + 2|х|.
(Задача из индийского фольклора.) Один говорит другому: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Другой отвечает: «А если ты дашь мне 10 рупий, то я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько денег было у каждого?

1) Для функции $$y=-|x|$$ рассмотрим модуль по частям:

$$
|x|=\begin{cases}
x, & x\ge 0,\\
-x, & x<0.
\end{cases}
$$
Тогда
$$
y=-|x|=\begin{cases}
-x, & x\ge 0,\\
x, & x<0.
\end{cases}
$$
График состоит из двух лучей с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$ и направлен вниз.

2) Для функции $$y=x-|x|$$ получаем:

$$
y=\begin{cases}
x-x=0, & x\ge 0,\\
x-(-x)=2x, & x<0.
\end{cases}
$$
Значит, при $$x\ge 0$$ график совпадает с осью $$Ox$$, а при $$x<0$$ это луч прямой $$y=2x$$.

3) Для функции $$y=3x+2|x|$$:

$$
y=\begin{cases}
3x+2x=5x, & x\ge 0,\\
3x+2(-x)=x, & x<0.
\end{cases}
$$
Следовательно, при $$x\ge 0$$ строим луч прямой $$y=5x$$, а при $$x<0$$ — луч прямой $$y=x$$. Обе части соединяются в точке $$\left(0,0\right)$$.

4) Пусть у одного было $$x$$ рупий, у другого — $$y$$ рупий. Тогда по условию:

$$
\begin{cases}
x+100=2(y-100),\\
y+10=6(x-10).
\end{cases}
$$
Преобразуем систему:
$$
\begin{cases}
x+100=2y-200,\\
y+10=6x-60,
\end{cases}
$$
$$
\begin{cases}
x-2y=-300,\\
6x-y=70.
\end{cases}
$$
Из первого уравнения:
$$
x=2y-300.
$$
Подставим во второе:
$$
6(2y-300)-y=70
$$
$$
12y-1800-y=70
$$
$$
11y=1870
$$
$$
y=170.
$$
Тогда
$$
x=2\cdot170-300=40.
$$

Ответ

1) $$y=\begin{cases}-x, & x\ge 0,\\ x, & x<0.\end{cases}$$
2) $$y=\begin{cases}0, & x\ge 0,\\ 2x, & x<0.\end{cases}$$
3) $$y=\begin{cases}5x, & x\ge 0,\\ x, & x<0.\end{cases}$$
4) $$170$$ рупий было у одного и $$40$$ рупий у другого.