Упр.1094 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) y=система
x-4, если x>=0,
-2x-4, если x<0; 2) y=система 3x-2, если x<=1, 1, если x>1;
3) y=система
2, если x=/2,
3, если x=2;
4) y=система
2x, если x<-1, 1, если x=-1 x+3, если x>-1.
Моторная лодка за 3 ч движения против течения реки и 2,5 ч по течению проходит 98 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения, если за 5 ч движения по течению она проходит на 36 км больше, чем за 4 ч против течения реки.

1. $$
   y=
   \begin{cases}
   x-4, & x\ge 0,\\
   -2x-4, & x<0.
   \end{cases}
   $$

   Для $x\ge 0$ строим луч прямой $$y=x-4$$, начиная с точки $$\left(0,-4\right).$$

   Для $x<0$ строим луч прямой $$y=-2x-4$$, также с точкой $$\left(0,-4\right)$$, но только слева от оси $$Oy$$.

2. $$
   y=
   \begin{cases}
   3x-2, & x\le 1,\\
   1, & x>1.
   \end{cases}
   $$

   При $$x\le 1$$ строим прямую $$y=3x-2$$. В точке $$x=1$$ получаем $$y=1$$, значит точка $$\left(1,1\right)$$ принадлежит графику.

   При $$x>1$$ график — горизонтальный луч $$y=1$$ вправо от точки $$\left(1,1\right).$$

3. $$
   y=
   \begin{cases}
   2, & x\ne 2,\\
   3, & x=2.
   \end{cases}
   $$

   График состоит из горизонтальной прямой $$y=2$$ и отдельной точки $$\left(2,3\right).$$

4. $$
   y=
   \begin{cases}
   2x, & x<-1,\\
   1, & x=-1,\\
   x+3, & x>-1.
   \end{cases}
   $$

   При $$x<-1$$ строим луч прямой $$y=2x$$. При $$x=-1$$ отмечаем точку $$\left(-1,1\right).$$

   При $$x>-1$$ строим луч прямой $$y=x+3$$. В точке $$x=-1$$ эта формула даёт $$y=2$$, но эта точка не входит в график, поэтому на луче ставим выколотую точку в $$\left(-1,2\right).$$

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки, $$y$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда против течения лодка движется со скоростью $$x-y$$, а по течению — со скоростью $$x+y$$.

Составим систему:

$$
\begin{cases}
3(x-y)+2{,}5(x+y)=98,\\
5(x+y)-4(x-y)=36.
\end{cases}
$$

Упростим:

$$
\begin{cases}
3x-3y+2{,}5x+2{,}5y=98,\\
5x+5y-4x+4y=36,
\end{cases}
$$

$$
\begin{cases}
5{,}5x-0{,}5y=98,\\
x+9y=36.
\end{cases}
$$

Из второго уравнения:

$$
x=36-9y.
$$

Подставим в первое:

$$
5{,}5(36-9y)-0{,}5y=98
$$

$$
198-49{,}5y-0{,}5y=98
$$

$$
198-50y=98
$$

$$
-50y=-100
$$

$$
y=2.
$$

Тогда

$$
x=36-9\cdot 2=18.
$$

Ответ

1) Графики построены; 2) графики построены; 3) прямая $$y=2$$ и точка $$\left(2,3\right)$$; 4) графики построены; собственная скорость лодки — $$18$$ км/ч, скорость течения — $$2$$ км/ч.