Упр.1093 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Когда в первый вагон электрички вошли 4 пассажира, а из второго вагона вышли 4 пассажира, то в обоих вагонах пассажиров стало поровну. Если бы в первый вагон вошли 2 пассажира, а во второй — 24 пассажира, то в первом вагоне стало бы в 2 раза меньше пассажиров, чем во втором. Сколько пассажиров было сначала в каждом вагоне?

1) Периметр прямоугольника равен $$12$$, значит

$$2(AB+AD)=12.$$

Пусть $$AB=x$$, тогда $$AD=y$$. Получаем

$$2(x+y)=12,$$

$$x+y=6,$$

$$y=6-x.$$

Так как $$0<x<6$$, график зависимости $$y$$ от $$x$$ — это часть прямой $$y=6-x$$ на промежутке $$0<x<6$$.

Для построения можно взять несколько точек:

Точка, соответствующая квадрату, получается при $$x=y$$:

$$x=6-x,$$

$$2x=6,$$

$$x=3,$$

$$y=3.$$

Значит, это точка $$\,(3;3)\,$$.

2) Пусть сначала в первом вагоне было $$x$$ пассажиров, а во втором — $$y$$.

После изменений в первом вагоне стало $$x+4$$, а во втором — $$y-4$$. По условию их стало поровну:

$$x+4=y-4.$$

Если бы в первый вагон вошли $$2$$ пассажира, а во второй — $$24$$ пассажира, то в первом стало бы в 2 раза меньше пассажиров, чем во втором:

$$2(x+2)=y+24.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
x+4=y-4,\\
2(x+2)=y+24.
\end{cases}
$$

Из первого уравнения:

$$y=x+8.$$

Подставим во второе:

$$2x+4=x+32,$$

$$x=28.$$

Тогда

$$y=28+8=36.$$

Ответ

1) График: $$y=6-x$$, $$0<x<6$$; точка квадрата — $$\,(3;3)\,.$$
2) Сначала было $$28$$ пассажиров в первом вагоне и $$36$$ пассажиров во втором.