Упр.1092 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

В двух бидонах было молоко. Если из первого бидона перелить во второй 10 л молока, то в обоих бидонах молока станет поровну. Если из второго бидона перелить в первый 20 л молока, то в первом станет в 2,5 раза больше молока, чем во втором. Сколько литров молока было в каждом бидоне?

1) Так как $$AB=AC+BC$$ и $$AB=8$$, то

$$x+y=8,$$

откуда

$$y=8-x,\quad 0<x<8.$$

График зависимости — часть прямой $$y=8-x$$ при $$0<x<8$$. Для построения можно взять точки:

Если $$C$$ — середина отрезка $$AB$$, то $$AC=BC$$, значит

$$x=y,$$

и из $$x+y=8$$ получаем

$$x=y=4.$$

Следовательно, искомая точка на графике — $$\,(4;4)\,.$$

2) Пусть в первом бидоне было $$x$$ л молока, а во втором — $$y$$ л. Тогда по условию:

$$
\begin{cases}
x-10=y+10,\\
x+20=2{,}5(y-20).
\end{cases}
$$

Из первого уравнения:

$$x-y=20.$$

Из второго:

$$x+20=2{,}5y-50,$$

$$x=2{,}5y-70.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2{,}5y-70-y=20,$$

$$1{,}5y=90,$$

$$y=60.$$

Тогда

$$x=60+20=80.$$

Ответ

1) $$y=8-x,\ 0<x<8$$; точка $$\,(4;4)\,.$$

2) В первом бидоне было $$80$$ л, во втором — $$60$$ л.