Упр.1090 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Из села на станцию вышел пешеход. Через 30 мин из этого села на станцию выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин после выезда. Найдите скорость каждого из них, если за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса.

Подробный ответ

Найдём точку пересечения графиков $$y=0{,}5x-3$$ и $$y=-4x+6$$:
$$0{,}5x-3=-4x+6$$
$$0{,}5x+4x=6+3$$
$$4{,}5x=9$$
$$x=2.$$
Подставим $$x=2$$ в первое уравнение:
$$y=0{,}5\cdot 2-3=1-3=-2.$$
Точка пересечения этих графиков: $$\left(2;\,-2\right).$$
Так как график $$y=kx$$ тоже проходит через эту точку, получаем:
$$-2=2k,$$
откуда
$$k=-1.$$
Значит, $$y=-x.$$
Пусть $$x$$ км/ч — скорость пешехода, $$y$$ км/ч — скорость велосипедиста.
Пешеход за 30 мин прошёл $$\frac{1}{2}x$$ км, а за 10 мин после выезда велосипедиста — ещё $$\frac{1}{6}x$$ км.
Значит, до встречи пешеход прошёл
$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}x=\frac{2}{3}x$$
км.
Велосипедист ехал 10 мин, то есть $$\frac{1}{6}$$ ч, поэтому до встречи он проехал
$$\frac{1}{6}y$$
км.
По условию за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист за полчаса:
$$3x=\frac{1}{2}y+4.$$
Составим систему:
$$
\begin{cases}
\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}y,\\
3x=\frac{1}{2}y+4.
\end{cases}
$$
Из первого уравнения:
$$4x=y.$$
Подставим во второе:
$$3x=\frac{1}{2}\cdot 4x+4,$$
$$3x=2x+4,$$
$$x=4.$$
Тогда
$$y=4\cdot 4=16.$$