Упр.1089 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1 )А (0; 4); 2) В (1; 3).
С двух станций, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда, которые встретились через 3 ч после начала движения. Если бы пассажирский поезд вышел на 1 ч раньше, чем товарный, то они встретились бы через 2,4 ч после выхода товарного поезда. Найдите скорость каждого поезда.

1. Для линейной функции $$y=kx+b$$ подберём любые два разных варианта, графики которых проходят через точку $$A(0;4)$$.
   Тогда
   $$4=k\cdot 0+b,$$
   откуда $$b=4.$$
   Можно взять, например:
   $$y=5x+4,\quad y=-6x+4.$$
2. Для точки $$B(1;3)$$ имеем:
   $$3=k\cdot 1+b,$$
   то есть
   $$b=3-k.$$
   Выберем, например, $$k=1$$ и $$k=-1$$. Тогда получим:
   $$y=x+2,\quad y=-x+4.$$
3. Пусть $$x$$ км/ч — скорость пассажирского поезда, а $$y$$ км/ч — скорость товарного поезда.
   Тогда по условию:
   $$3x+3y=300,$$
   а если пассажирский поезд вышел на 1 ч раньше, то
   $$4x+2{,}4y=300.$$
   Составим систему:
   $$
   \begin{cases}
   3x+3y=300,\\
   4x+2{,}4y=300.
   \end{cases}
   $$
   Умножим первое уравнение на 8, второе — на 10:
   $$
   \begin{cases}
   24x+24y=2400,\\
   40x+24y=3000.
   \end{cases}
   $$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$
   16x=600,
   $$
   откуда
   $$x=37{,}5.$$
   Тогда
   $$
   3\cdot 37{,}5+3y=300,
   $$
   $$112{,}5+3y=300,$$
   $$3y=187{,}5,$$
   $$y=62{,}5.$$

Ответ

1) $$y=5x+4$$ и $$y=-6x+4$$; 2) $$y=x+2$$ и $$y=-x+4$$; 3) $$37{,}5$$ км/ч — скорость пассажирского поезда, $$62{,}5$$ км/ч — скорость товарного поезда.