Упр.1088 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1)у = -х;
2)у = 3x;
3)у = -1/2*х;
4)у = -2х?
Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми 256 км, выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого из них, если автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше, чем автомобиль за 1 ч.
Для прямой вида $$y=kx$$ график проходит через начало координат. По рисунку:
- график $$n$$ проходит через точки $$(0;0)$$ и $$(-1;1)$$, значит $$y=-x$$;
- график $$k$$ проходит через точки $$(0;0)$$ и $$(1;3)$$, значит $$y=3x$$;
- график $$m$$ проходит через точки $$(0;0)$$ и $$(2;-1)$$, значит $$y=-\frac12x$$;
- график $$p$$ проходит через точки $$(0;0)$$ и $$(1;-2)$$, значит $$y=-2x$$.
Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, $$y$$ км/ч — скорость автомобиля.
Тогда за $$2$$ ч автобус проедет $$2x$$ км, а автомобиль за $$2$$ ч — $$2y$$ км. Так как расстояние между городами $$256$$ км, получаем:
$$2x+2y=256.$$
По условию автобус за $$2$$ ч проезжает на $$46$$ км больше, чем автомобиль за $$1$$ ч:
$$2x=y+46,$$
или
$$2x-y=46.$$
Решим систему:
$$
\begin{cases}
2x+2y=256,\\
2x-y=46.
\end{cases}
$$Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$
\begin{cases}
2x+2y=256,\\
4x-2y=92.
\end{cases}
$$Сложим уравнения:
$$6x=348,$$
$$x=58.$$
Подставим в $$2x-y=46$$:
$$2\cdot 58-y=46,$$
$$116-y=46,$$
$$y=70.$$
Ответ
1) $$n$$; 2) $$k$$; 3) $$m$$; 4) $$p$$. Скорость автобуса — $$58$$ км/ч, скорость автомобиля — $$70$$ км/ч.
