Упр.1084 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Двое рабочих изготовили 135 деталей. Первый рабочий работал 7 дней, а второй — 12 дней. Сколько деталей изготавливал ежедневно каждый рабочий, если первый за 3 дня сделал на 3 детали больше, чем второй за 4 дня?
1) Если все точки графика функции $$y=kx+b$$ имеют одинаковую ординату $$-6$$, то график — горизонтальная прямая $$y=-6$$. Она проходит, например, через точки $$\left(0;-6\right)$$ и $$\left(2;-6\right)$$.
Подставим точку $$\left(0;-6\right)$$:
$$-6=0\cdot k+b,$$
откуда $$b=-6$$.
Подставим точку $$\left(2;-6\right)$$:
$$-6=2k+b.$$
Так как $$b=-6$$, получаем:
$$-6=2k-6,$$
$$2k=0,$$
$$k=0.$$
Значит, $$k=0$$, $$b=-6$$.
2) Пусть первый рабочий изготавливал по $$x$$ деталей в день, а второй — по $$y$$ деталей в день. Тогда составим систему:
$$
\begin{cases}
7x+12y=135, \\
3x-4y=3.
\end{cases}
$$
Умножим второе уравнение на $$3$$:
$$9x-12y=9.$$
Сложим его с первым уравнением:
$$
\begin{cases}
7x+12y=135, \\
9x-12y=9
\end{cases}
$$
$$16x=144,$$
$$x=9.$$
Подставим в первое уравнение:
$$7\cdot 9+12y=135,$$
$$63+12y=135,$$
$$12y=72,$$
$$y=6.$$
Проверка: $$3\cdot 9-4\cdot 6=27-24=3$$ — верно.
Ответ
$$k=0,\ b=-6.$$ Первый рабочий изготавливал $$9$$ деталей в день, второй — $$6$$ деталей в день.
