Упр.1083 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

В первый день 2 гусеничных трактора и один колёсный вспахали 22 га, а во второй день 3 гусеничных и 8 колёсных — 72 га. Найдите, сколько гектаров земли обрабатывал ежедневно один гусеничный трактор и сколько — один колёсный.

1) График функции $$y=kx+b$$ пересекает ось $$Oy$$ в точке $$K(0;-1)$$, значит при $$x=0$$ имеем:

$$-1=0\cdot k+b,$$

откуда $$b=-1$$.

Точка $$M(3;0)$$ лежит на графике, значит:

$$0=3k+b.$$

Подставим $$b=-1$$:

$$0=3k-1,$$

$$3k=1,$$

$$k=\frac{1}{3}.$$

2) Пусть $$x$$ га земли ежедневно обрабатывал один гусеничный трактор, а $$y$$ га — один колёсный. Тогда по условию:

$$
\begin{cases}
2x+y=22,\\
3x+8y=72.
\end{cases}
$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=22-2x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$3x+8(22-2x)=72,$$

$$3x+176-16x=72,$$

$$-13x=-104,$$

$$x=8.$$

Тогда

$$y=22-2\cdot 8=6.$$

Ответ

$$k=\frac{1}{3},\ b=-1.$$

Один гусеничный трактор обрабатывал $$8$$ га в день, один колёсный — $$6$$ га в день.