Упр.1082 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров, надо 120 кг сена в день, а чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров — 167 кг сена. Найдите дневную норму сена для лошади и для коровы.

1) График функции $$y=kx+b$$ пересекает ось $$Oy$$ в точке $$C(0;4)$$, значит при $$x=0$$ имеем:

$$4=0\cdot k+b,$$

откуда $$b=4$$.

Точка $$D(-8;0)$$ лежит на графике, значит:

$$0=-8k+b.$$

Подставим $$b=4$$:

$$0=-8k+4,$$

$$8k=4,$$

$$k=\frac12.$$

2) Пусть $$x$$ кг — дневная норма сена для лошади, а $$y$$ кг — для коровы. Тогда составим систему:

$$
\begin{cases}
4x+12y=120,\\
3x+20y=167.
\end{cases}
$$

Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$4$$:

$$
\begin{cases}
12x+36y=360,\\
12x+80y=668.
\end{cases}
$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$44y=308,$$

$$y=7.$$

Подставим $$y=7$$ в первое уравнение:

$$4x+12\cdot 7=120,$$

$$4x+84=120,$$

$$4x=36,$$

$$x=9.$$

Ответ

$$k=\frac12,\ b=4.$$ Дневная норма сена: для лошади — $$9$$ кг, для коровы — $$7$$ кг.