Упр.1078 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) f(х) < g(x); 2) f(х) > g(x).
Найдите два числа, если их сумма равна 63, а разность равна 19.

Найдём значение x, при котором функции принимают равные значения:

$$5-2x=2x-3$$

$$-2x-2x=-3-5$$

$$-4x=-8$$

$$x=2$$

Значит, при $$x=2$$ графики функций пересекаются, и значения функций равны.

Теперь сравним функции:

$$f(x)<g(x)$$

$$5-2x<2x-3$$

$$-4x<-8$$

$$x>2$$

Следовательно, $$f(x)<g(x)$$ при $$x>2$$.

Аналогично:

$$f(x)>g(x)$$ при $$x<2$$.

Найдём два числа, если их сумма равна $$63$$, а разность равна $$19$$. Пусть это числа $$x$$ и $$y$$. Тогда:

$$
\begin{cases}
x+y=63 \\
x-y=19
\end{cases}
$$

Сложим уравнения системы:

$$2x=82$$

$$x=41$$

Тогда

$$y=63-41=22$$

Ответ

$$x=2$$; $$f(x)<g(x)$$ при $$x>2$$; $$f(x)>g(x)$$ при $$x<2$$; числа $$41$$ и $$22$$.