Упр.1075 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) у = 3,7х + 10 и у = 1,4х — 13;
2) у = 4 — 2/7*х и у = 9/7*х + 26.
В саду деревьев больше, чем 90, но меньше, чем 100. Треть всех деревьев — яблони, а четверть всех деревьев — сливы. Сколько деревьев в саду?

Подробный ответ

Найдём точку пересечения графиков функций $$y=3{,}7x+10$$ и $$y=1{,}4x-13$$.
Приравняем правые части:
$$3{,}7x+10=1{,}4x-13$$
$$3{,}7x-1{,}4x=-13-10$$
$$2{,}3x=-23$$
$$x=-10$$
Подставим значение $$x$$ в любое из уравнений:
$$y=3{,}7\cdot(-10)+10=-37+10=-27$$
Точка пересечения: $$(-10;\,-27)$$.
Найдём точку пересечения графиков функций $$y=4-\frac{2}{7}x$$ и $$y=\frac{9}{7}x+26$$.
Приравняем правые части:
$$4-\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}x+26$$
$$-\frac{2}{7}x-\frac{9}{7}x=26-4$$
$$-\frac{11}{7}x=22$$
$$x=22\cdot\left(-\frac{7}{11}\right)=-14$$
Подставим значение $$x$$ в первое уравнение:
$$y=4-\frac{2}{7}\cdot(-14)=4+4=8$$
Точка пересечения: $$(-14;\,8)$$.
Пусть в саду было $$x$$ деревьев. Тогда
$$\frac{x}{3}+\frac{x}{4}$$
— это число яблонь и слив вместе. Остальные деревья тоже должны быть целым числом, значит $$x$$ делится и на 3, и на 4. Кроме того, $$90<x<100$$.
Единственное такое число — $$96$$.