Упр.1071 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) у = 2,5х + 10; 2) у = 6x — 4.
Найдите значение выражения:
1) (а2 + 1)2 + (а — 1)(a2 + 1) — а2, если а = -2;
2) (а — 1)(а2 + 1)(a + 1) — (а2 + 1)2, если а = 1/2.

1. Для графика $$y=2{,}5x+10$$ найдём точки пересечения с осями координат.

   С осью $$Ox$$: при $$y=0$$

   $$0=2{,}5x+10$$

   $$2{,}5x=-10$$

   $$x=-4$$

   Точка пересечения: $$(-4;0)$$.

   С осью $$Oy$$: при $$x=0$$

   $$y=2{,}5\cdot 0+10=10$$

   Точка пересечения: $$\left(0;10\right)$$.

2. Для графика $$y=6x-4$$ найдём точки пересечения с осями координат.

   С осью $$Ox$$: при $$y=0$$

   $$0=6x-4$$

   $$6x=4$$

   $$x=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$

   Точка пересечения: $$\left(\frac{2}{3};0\right)$$.

   С осью $$Oy$$: при $$x=0$$

   $$y=6\cdot 0-4=-4$$

   Точка пересечения: $$\left(0;-4\right)$$.

3. Вычислим значение выражения $$\left(a^2+1\right)^2+\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)-a^2$$ при $$a=-2$$.

   $$\left(a^2+1\right)^2+\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)-a^2=a^4+2a^2+1+a^3+a^2-a^2-a^2-a+?$$

   Упростим аккуратно:

   $$\left(a^2+1\right)^2+\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)-a^2=a^4+2a^2+1+a^3+a-a^2-a^2$$

   $$=a^4+a^3+a$$

   Подставим $$a=-2$$:

   $$(-2)^4+(-2)^3+(-2)=16-8-2=6$$

4. Вычислим значение выражения $$\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)\left(a+1\right)-\left(a^2+1\right)^2$$ при $$a=\frac12$$.

   $$\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a^2-1$$

   Тогда

   $$\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)\left(a+1\right)-\left(a^2+1\right)^2=\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)-\left(a^2+1\right)^2$$

   $$=a^4-1-a^4-2a^2-1=-2a^2-2$$

   Подставим $$a=\frac12$$:

   $$-2\left(\frac12\right)^2-2=-2\cdot\frac14-2=-\frac12-2=-\frac52=-2{,}5$$

Ответ

1) $$(-4;0)$$, $$\left(0;10\right)$$; $$\left(\frac{2}{3};0\right)$$, $$\left(0;-4\right)$$. 2) $$6$$; $$-2{,}5$$.