Упр.1068 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) A (-1; -6); 2) В (2; 2).
Решите уравнение:
1) (х- 2у)2 + (у — 5)2 = 0;
2) (4x + 2у — 5)2 + |4х-6у + 7| = 0;
3) 50×2 + 4у2 — 28ху + 16x + 64 = 0.

Проверим, принадлежит ли точка графику функции $$y=8x-14$$, подставляя её координаты в уравнение.

1) Для точки $$A(-1;-6)$$:

$$8\cdot(-1)-14=-8-14=-22,$$

а $$y=-6$$. Так как $$-6\ne -22$$, точка $$A$$ графику не принадлежит.

2) Для точки $$B(2;2)$$:

$$8\cdot 2-14=16-14=2,$$

а $$y=2$$. Значит, точка $$B$$ графику принадлежит.

Решим уравнения.

1) $$\left(x-2y\right)^2+\left(y-5\right)^2=0$$

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$
\begin{cases}
x-2y=0,\\
y-5=0.
\end{cases}
$$

Отсюда $$y=5$$, тогда $$x=2y=10$$.

$$\left(10;5\right).$$

2) $$\left(4x+2y-5\right)^2+\left|4x-6y+7\right|=0$$

Сумма неотрицательных выражений равна нулю, если каждое из них равно нулю:

$$
\begin{cases}
4x+2y-5=0,\\
4x-6y+7=0.
\end{cases}
$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$8y-12=0,$$

$$y=\frac{3}{2}.$$

Подставим в первое уравнение:

$$4x+2\cdot\frac{3}{2}-5=0,$$

$$4x+3-5=0,$$

$$4x=2,$$

$$x=\frac{1}{2}.$$

$$\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right).$$

3) $$50x^2+4y^2-28xy+16x+64=0$$

Сгруппируем и преобразуем:

$$
50x^2+4y^2-28xy+16x+64
=
\left(49x^2-28xy+4y^2\right)+\left(x^2+16x+64\right).
$$

Тогда

$$
(7x-2y)^2+(x+8)^2=0.
$$

Следовательно,

$$
\begin{cases}
7x-2y=0,\\
x+8=0.
\end{cases}
$$

Отсюда $$x=-8$$, а затем

$$7\cdot(-8)-2y=0,$$

$$-56-2y=0,$$

$$y=-28.$$

$$(-8;-28).$$

Ответ

1) $$A(-1;-6)$$ — не принадлежит; $$B(2;2)$$ — принадлежит.
1) $$\left(10;5\right);$$ 2) $$\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right);$$ 3) $$(-8;-28).$$