Упр.1066 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) значение функции, если значение аргумента равно: 2; -1; 0,5;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: -4; 2;
3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.
При каком значении а имеет решение система уравнений:
8х-7у = 21,
5х -3у = 20,
ах + 2y = 24?
1) Для функции $$y=-4x$$ подставим заданные значения аргумента:
$$y(2)=-4\cdot 2=-8,$$
$$y(-1)=-4\cdot(-1)=4,$$
$$y(0{,}5)=-4\cdot 0{,}5=-2.$$
2) Найдём значения аргумента по заданным значениям функции:
$$-4x=-4 \Rightarrow x=1,$$
$$-4x=2 \Rightarrow x=-0{,}5.$$
3) Функция принимает положительные значения, когда
$$-4x>0 \Rightarrow x<0.$$
Теперь решим систему:
$$
\begin{cases}
8x-7y=21,\\
5x-3y=20,\\
ax+2y=24.
\end{cases}
$$
Найдём точку пересечения первых двух прямых. Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе на $$7$$:
$$
\begin{cases}
24x-21y=63,\\
35x-21y=140.
\end{cases}
$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$11x=77,\quad x=7.$$
Подставим в первое уравнение:
$$8\cdot 7-7y=21,$$
$$56-7y=21,$$
$$7y=35,$$
$$y=5.$$
Точка пересечения первых двух прямых — $$ (7;5) $$. Подставим её в третье уравнение:
$$7a+2\cdot 5=24,$$
$$7a+10=24,$$
$$7a=14,$$
$$a=2.$$
Ответ
1) $$y(2)=-8,$$ $$y(-1)=4,$$ $$y(0{,}5)=-2.$$
2) $$x=1,$$ $$x=-0{,}5.$$
3) $$x<0.$$
4) $$a=2.$$
