Упр.1065 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) значение функции, если значение аргумента равно: 4; -6; 3;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 2,5; -2; 1;
3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.
При каком значении k прямая у = kx + 2 проходит через точку пересечения прямых 3х + 5у = 5 и 7х — 4у = 43?

Подробный ответ

1) Для функции $$y=0{,}5x$$ подставим заданные значения аргумента:

$$x=4 \Rightarrow y=0{,}5\cdot 4=2$$

$$x=-6 \Rightarrow y=0{,}5\cdot (-6)=-3$$

$$x=3 \Rightarrow y=0{,}5\cdot 3=1{,}5$$

2) Найдём значение аргумента по формуле $$y=0{,}5x$$:

$$y=2{,}5 \Rightarrow 0{,}5x=2{,}5 \Rightarrow x=5$$

$$y=-2 \Rightarrow 0{,}5x=-2 \Rightarrow x=-4$$

$$y=1 \Rightarrow 0{,}5x=1 \Rightarrow x=2$$

3) Функция принимает отрицательные значения, когда

$$0{,}5x<0 \Rightarrow x<0.$$

Найдём точку пересечения прямых $$3x+5y=5$$ и $$7x-4y=43$$:

$$
\begin{cases}
3x+5y=5 \\
7x-4y=43
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $$4$$, второе на $$5$$:

$$
\begin{cases}
12x+20y=20 \\
35x-20y=215
\end{cases}
$$
Сложим уравнения:

$$47x=235 \Rightarrow x=5.$$

Подставим в первое уравнение: